3308 信沢 さんの超個人的ブログ

懐かしいです。でも嫌いだったなぁ。。

等式に未知数が含まれるとき、方程式の概念が現れる。方程式において未知数として与えられた x などの文字は“様々に値を変える数である”と見なされて変数と呼ばれる。あるいは“特定の値を持つわけではない”という意味で不定元などともいう。変数である文字には、（ある特定の範囲で）値の代入（だいにゅう、substitution; 置換）を考えることができる。特に与えられた等式（方程式）を正しく満たす変数の値（変数に代入された値）のことを方程式の解という。また、方程式の解を全て求めることを方程式を解くという。

大抵の場合、方程式の解となる変数 x の値は任意ではなく、特定の何らかの値に制限され、あるいは存在しない場合すらありうる。一方で、(x + 1)2 = x2 + 2x + 1 のように、現れる変数にどんな値を入れても成り立つ方程式は恒等式と呼ばれる。単に方程式というとき、しばしば（暗黙に）恒等式でないようなものを指していることがあり、その立場では方程式は恒等式に対立するものとして理解される。

一つの方程式に変数が一つであるとは限らない。同じ文字は同時に同じ値をとるという約束の下で変数が複数存在する方程式を多元方程式あるいは多変数方程式 (multiple variable equation) などという。あるいはさらに、方程式として与えられる等式が一本である必要はない。方程式が一本ではなく複数あるとき、やはり同じ文字は同時に同じ値をとるという前提が成り立つならば、方程式は系をなす や連立する などといい、その複数本の方程式を一括りにして方程式系（ほうていしきけい、system of equations）もしくは連立方程式（れんりつほうていしき、simultaneous equation）などと呼ぶ。

多変数の方程式は変数の間に成り立つ関係を記述することになるから、往々にして（一般には多変数の）関数（の集合）を定める。「多変数の方程式や連立方程式を解く」という場合、それは「複数個ある変数の全てについて、方程式を満足する数値を決定する」という意味ではなくて「与えられた方程式系を、命題として同値性を保ちながら、より本数の少なく、より単純な形の方程式系に帰着させる」ということを意味する場合が往々にしてある。しかしながらこれは、既に与えた「方程式を解く」という言葉の意味と矛盾するわけではない。なぜならば、いくつかの文字を任意定数として持つような "値" が解であったということと理解されるからである。

引用『ウィキペディア（Wikipedia）』
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